详细介绍JavaScript二叉树及各种遍历算法
本篇文章给大家带来了关于javascript的相关知识,主要介绍了JavaScript二叉树及各种遍历算法详情,文章围绕主题展开详细的内容介绍,具有一定的参考价值,需要的小伙伴可以参考一下,希望对大家有帮助。
什么是二叉树
二叉树是每个节点最多只能有两个子节点的树,如下图所示:
一个二叉树具有以下几个特质:
第
i
层的节点最有只有2^(i-1)
个;如果这颗二叉树的深度为
k
,那二叉树最多有2^k-1
个节点;在一个非空的二叉树中,若使用
n0
表示叶子节点的个数,n2
是度为2的非叶子节点的个数,那么两者满足关系n0 = n2 + 1
。
满二叉树
如果在一个二叉树中,除了叶子节点,其余的节点的每个度都是2,则说明该二叉树是一个满二叉树,
如下图所示:
满二叉树除了满足普通二叉树特质,还具有如下几个特质:
满二叉树的的第
n
层具有2^(n-1)
个节点;深度为
k
的满二叉树一定存在2^k-1
个节点,叶子节点的个数为2^(k-1)
;具有
n
个节点的满二叉树的深度为log_2^(n+1)
。
完全二叉树
如果一个二叉树去掉最后一次层是满二叉树,且最后一次的节点是依次从左到右分布的,则这个二叉树是一个完全二叉树,
如下图所示:
二叉树的存储
存储二叉树的常见方式分为两种,一种是使用数组存储,另一种使用链表存储。
数组存储
使用数组存储二叉树,如果遇到完全二叉树,存储顺序从上到下,从左到右,如下图所示:
如果是一个非完全二叉树,如下图所示:
需要先将其转换为完全二叉树,然后在进行存储,如下图所示:
可以很明显的看到存储空间的浪费。
链表存储
使用链表存储通常将二叉树中的分为3个部分,如下图:
这三个部分依次是左子树的引用,该节点包含的数据,右子树的引用,存储方式如下图所示:
与二叉树相关的算法
以下算法中遍历用到的树如下:
- // tree.js
- const bt = {
- val: 'A',
- left: {
- val: 'B',
- left: { val: 'D', left: null, right: null },
- right: { val: 'E', left: null, right: null },
- },
- right: {
- val: 'C',
- left: {
- val: 'F',
- left: { val: 'H', left: null, right: null },
- right: { val: 'I', left: null, right: null },
- },
- right: { val: 'G', left: null, right: null },
- },
- }
- module.exports = bt
深度优先遍历
二叉树的深度优先遍历与树的深度优先遍历思路一致,思路如下:
访问根节点;
访问根节点的
left
访问根节点的
right
重复执行第二三步
实现代码如下:
- const bt = {
- val: 'A',
- left: {
- val: 'B',
- left: { val: 'D', left: null, right: null },
- right: { val: 'E', left: null, right: null },
- },
- right: {
- val: 'C',
- left: {
- val: 'F',
- left: { val: 'H', left: null, right: null },
- right: { val: 'I', left: null, right: null },
- },
- right: { val: 'G', left: null, right: null },
- },
- }
- function dfs(root) {
- if (!root) return
- console.log(root.val)
- root.left && dfs(root.left)
- root.right && dfs(root.right)
- }
- dfs(bt)
- /** 结果
- A B D E C F H I G
- */
广度优先遍历
实现思路如下:
创建队列,把根节点入队
把对头出队并访问
把队头的
left
和right
依次入队重复执行2、3步,直到队列为空
实现代码如下:
- function bfs(root) {
- if (!root) return
- const queue = [root]
- while (queue.length) {
- const node = queue.shift()
- console.log(node.val)
- node.left && queue.push(node.left)
- node.right && queue.push(node.right)
- }
- }
- bfs(bt)
- /** 结果
- A B C D E F G H I
- */
先序遍历
二叉树的先序遍历实现思想如下:
访问根节点;
对当前节点的左子树进行先序遍历;
对当前节点的右子树进行先序遍历;
如下图所示:
递归方式实现如下:
- const bt = require('./tree')
- function preorder(root) {
- if (!root) return
- console.log(root.val)
- preorder(root.left)
- preorder(root.right)
- }
- preorder(bt)
- /** 结果
- A B D E C F H I G
- */
迭代方式实现如下:
- // 非递归版
- function preorder(root) {
- if (!root) return
- // 定义一个栈,用于存储数据
- const stack = [root]
- while (stack.length) {
- const node = stack.pop()
- console.log(node.val)
- /* 由于栈存在先入后出的特性,所以需要先入右子树才能保证先出左子树 */
- node.right && stack.push(node.right)
- node.left && stack.push(node.left)
- }
- }
- preorder(bt)
- /** 结果
- A B D E C F H I G
- */
中序遍历
二叉树的中序遍历实现思想如下:
对当前节点的左子树进行中序遍历;
访问根节点;
对当前节点的右子树进行中序遍历;
如下图所示:
递归方式实现如下:
- const bt = require('./tree')
- // 递归版
- function inorder(root) {
- if (!root) return
- inorder(root.left)
- console.log(root.val)
- inorder(root.right)
- }
- inorder(bt)
- /** 结果
- D B E A H F I C G
- */
迭代方式实现如下:
- // 非递归版
- function inorder(root) {
- if (!root) return
- const stack = []
- // 定义一个指针
- let p = root
- // 如果栈中有数据或者p不是null,则继续遍历
- while (stack.length || p) {
- // 如果p存在则一致将p入栈并移动指针
- while (p) {
- // 将 p 入栈,并以移动指针
- stack.push(p)
- p = p.left
- }
- const node = stack.pop()
- console.log(node.val)
- p = node.right
- }
- }
- inorder(bt)
- /** 结果
- D B E A H F I C G
- */
后序遍历
二叉树的后序遍历实现思想如下:
对当前节点的左子树进行后序遍历;
对当前节点的右子树进行后序遍历;
访问根节点;
如下图所示:
递归方式实现如下:
- const bt = require('./tree')
- // 递归版
- function postorder(root) {
- if (!root) return
- postorder(root.left)
- postorder(root.right)
- console.log(root.val)
- }
- postorder(bt)
- /** 结果
- D E B H I F G C A
- */
迭代方式实现如下:
- // 非递归版
- function postorder(root) {
- if (!root) return
- const outputStack = []
- const stack = [root]
- while (stack.length) {
- const node = stack.pop()
- outputStack.push(node)
- // 这里先入left需要保证left后出,在stack中后出,就是在outputStack栈中先出
- node.left && stack.push(node.left)
- node.right && stack.push(node.right)
- }
- while (outputStack.length) {
- const node = outputStack.pop()
- console.log(node.val)
- }
- }
- postorder(bt)
- /** 结果
- D E B H I F G C A
- */
本文网址:https://www.zztuku.com/detail-12817.html
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